Каталог по темам

Задачи

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 2468]

Задача 79463

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решите в целых числах уравнение 19x³ − 84y² = 1984.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79491

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79525

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при простых p > 7 число p⁴ − 1 делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79534

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при простых p_i ≥ 5, i = 1, 2, ..., 24, число делится нацело на 24.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79536

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x и y – натуральные числа. Рассмотрим функцию f(x, y) = ½ (x + y – 1)(x + y – 2) + y. Докажите, что множеством значений этой функции являются все натуральные числа, причём для любого натурального i = f(x, y) числа x и y определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 2468]