Каталог по темам

Задачи

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 [Всего задач: 632]

Задача 73695

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Метод спуска	]
	[	Линейная и полилинейная алгебра	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Каспаров Г.А.

Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61252

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что
а) при p ≥ 0 график многочлена x³ + px + q пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
б) при p < 0 график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
в) при p < 0 график имеет один минимум и один максимум;
г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 121 122 123 124 125 126 127 [Всего задач: 632]