Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?

Тема:

[

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

Доказать, что 1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Тема:

[

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Может ли число, сумма цифр которого равна 2001, быть квадратом целого числа?

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 106]