Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 696]

Задача 67291

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Возрастающая последовательность натуральных чисел $a_1 < a_2 < \dots$ такова, что при каждом целом $n > 100$ число $a_n$ равно наименьшему натуральному числу, большему чем $a_{n-1}$ и не делящемуся ни на одно из чисел $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ . Докажите, что в такой последовательности лишь конечное количество составных чисел.

Прислать комментарий Решение

Задача 60577

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Фибоначчиева система счисления. Докажите, что произвольное натуральное число n, не превосходящее F_m, единственным образом можно представит в виде

n = $\displaystyle \sum\limits_{k=2}^{m}$ b_kF_k,

где все числа b₂, ..., b_m равны 0 либо 1, причем среди этих чисел нет двух единиц стоящих рядом, то есть b_kb_{k + 1} = 0 (2 $\leqslant$ k $\leqslant$ m - 1). Для записи числа в фибоначчиевой системе счисления используется обозначение:

n = (b_k...b₂)_F.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61438

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Вычислите сумму

$\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$ C_n^k(- 1)^k $\displaystyle \left(\vphantom{1-\dfrac{k}{n}}\right.$ 1 - $\displaystyle {\dfrac{k}{n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{1-\dfrac{k}{n}}\right)^{n}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61480

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Определим последовательности {x_n} и {y_n} при помощи условий:

x_n = x_{n - 1} + 2y_{n - 1}sin² $\displaystyle \alpha$ , y_n = y_{n - 1} + 2x_{n - 1}cos² $\displaystyle \alpha$ ; x₀ = 0, y₀ = cos $\displaystyle \alpha$ .

Найдите выражение для x_n и y_n через n и $\alpha$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79286

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Лифшиц А.

Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое натуральное число 1, 2, 3, ... можно было представить единственным способом в виде разности двух чисел этой последовательности?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 696]