Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 696]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Дана четвёрка ненулевых чисел a, b, c, d. Из неё получается новая
ab, bc, cd, da по
следующему правилу: каждое число умножается на следующее, четвёртое — на
первое. Из новой четвёрки по этому же правилу получается третья и т.д.
Доказать, что в полученной последовательности четвёрок никогда не встретится
вновь четверка a, b, c, d, кроме случая, когда a = b = c = d = 1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Назовем усреднением последовательности ak действительных чисел последовательность
a'k с общим членом a'k=
.
Рассмотрим последовательности: ak , a'k – ее усреднение, a''k –
усреднение последовательности a'k , и т.д. Если все эти последовательности состоят из целых
чисел, то будем говорить, что последовательность ak – хорошая. Докажите, что если
последовательность xk – хорошая, то последовательность xk2 – тоже хорошая.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Числовая последовательность a0 , a1 , a2 , такова, что при всех неотрицательных m и n
( m
n ) выполняется соотношение
am+n+am-n=
(a2m+a2n).
Найдите
a1995
, если
a1=1
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Дано:
$$ a_1=1,a_k=\left[\sqrt{a_1+a_2+\dots +a_{k-1}}\right].$$
Найти $a_{1000}$.
Примечание. $\left[A\right]$ — целая часть $A$.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано:
Найти
a1966.
Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 696]
Фильтр
