Каталог по темам

Задачи

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 704]

Задача 61503

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что бесконечная сумма

	0, 1
+	0, 01
+	0, 002
+	0, 0003
+	0, 00005
+	0, 000008
+	0, 0000013
	...

сходится к рациональному числу.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61505

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите суммы
а) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{F_n}{2^n}}$ ; б) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{L_n}{2^n}}$ .
Здесь L_n обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61508

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а) б) в) г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64615

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Все натуральные числа выписали в ряд в некотором порядке (каждое число по одному разу). Обязательно ли найдутся несколько (больше одного) чисел, выписанных подряд (начиная с какого-то места), сумма которых будет простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66032

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Изначально на стол кладут 100 карточек, на каждой из которых записано по натуральному числу; при этом среди них ровно 28 карточек с нечётными числами. Затем каждую минуту проводится следующая процедура. Для каждых 12 карточек, лежащих на столе, вычисляется произведение записанных на них чисел, все эти произведения складываются, и полученное число записывается на новую карточку, которая добавляется к лежащим на столе. Можно ли выбрать исходные 100 чисел так, что для любого натурального d на столе рано или поздно появится карточка с числом, кратным 2^d?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 48 49 50 51 52 53 54 >> [Всего задач: 704]