Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 704]

Задача 35468

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.

Прислать комментарий Решение

Задача 35724

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Может ли сумма 1000 последовательных нечётных чисел быть седьмой степенью натурального числа?

Прислать комментарий Решение

Задача 60276

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть a₀, a₁, ..., a_n, ... – периодическая последовательность, то есть для некоторого натурального T a_n+T = a_n (n ≥ 0). Докажите, что
а) среди всех периодов этой последовательности существует период наименьшей длины t;
б) T делится на t.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60320

[Золотая цепочка]

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) На постоялом дворе остановился путешественник, и хозяин согласился в качестве уплаты за проживание брать кольца золотой цепочки, которую тот носил на руке. Но при этом он поставил условие, чтобы оплата была ежедневной: каждый день хозяин должен был иметь на одно кольцо больше, чем в предыдущий. Замкнутая в кольцо цепочка содержала 11 колец, а путешественник собирался прожить ровно 11 дней, поэтому он согласился. Какое наименьшее число колец он должен распилить, чтобы иметь возможность платить хозяину?

б) Из скольких колец должна состоять цепочка, чтобы путешественник мог прожить на постоялом дворе наибольшее число дней при условии, что он может распилить только n колец?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60560

[Задача Леонардо Пизанского]

Тема:

[

Числа Фибоначчи

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 704]