Версия для печати
Убрать все задачи

---

В классе не больше 40 человек, и среди них есть те, кого зовут Коля. Вероятность того, что случайно выбранный ученик выше всех Коль, равна ²/₅, а вероятность того, что случайно выбранный ученик ниже всех Коль, равна ³/₇. Какое наибольшее количество Коль может быть в классе?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35308

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Обратите внимание, что значение  1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n  равно 1, 5, 23, 119 для  n = 1, 2, 3, 4  соответственно.
Установите общий закон и докажите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35325

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Можно ли выписать в ряд десять чисел так, чтобы сумма любых пяти чисел подряд была бы положительна, а сумма любых семи подряд отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35373

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35381

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Чему равно значение выражения   ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35408

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, найдутся два члена с одинаковой суммой цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями