Каталог по темам

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 704]

Задача 34952

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности Фибоначчи. (Последовательность Фибоначчи {a_n} определяется условиями a₁=1, a₂=2, a_n+2=a_n+1+a_n.)

Прислать комментарий Решение

Задача 61297

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вавилонский алгоритм вычисления $\sqrt{2}$ . Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ = 1, x_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right.$ x_n + $\displaystyle {\frac{2}{x_n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n = $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61298

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

К чему будет стремиться последовательность из предыдущей задачи 9.46, если в качестве начального условия выбрать x₁ = - 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61233

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+1\cdot2x^2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+2\cdot 3x^2}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+n\cdot(n+1)x^2}}$ (x > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61299

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Итерационная формула Герона. Докажите, что последовательность чисел {x_n}, заданная условиями

x₁ = 1, x_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{k}{x_n}}\right.$ x_n + $\displaystyle {\frac{k}{x_n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{k}{x_n}}\right)$ ,

сходится. Найдите предел этой последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 704]