Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60602

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите следующие свойства подходящих дробей:
  а)  P_kQ_k–2 – P_k–2Q_k = (–1)^ka_k  (k ≥ 2);
  б)   – =   (k ≥ 1);
  в)  Q₁ < Q₂ < ... < Q_n;
  г)   < < < ... ≤ ≤ ... < < < ;

  д)   <   (k, l ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60618

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенство:  []  = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60709

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что число  1^k + 2^k + ... + 12^k  делится на 13 для  k = 1, 2, ..., 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61091

Темы:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите сумму степеней порядка s всех корней уравнения  zⁿ = 1,  где s – целое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61122

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями