Каталог по темам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 704]

Задача 61147

[Положительные многочлены]

Темы:	[	Основная теорема алгебры и ее следствия	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Многочлен P(x) при всех действительных x принимает только положительные значения.
Докажите, что найдутся такие многочлены a(x) и b(x), для которых P(x) = a²(x) + b²(x).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61319

Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательность чисел {x_n} задана условиями:

x₁ $\displaystyle \geqslant$ - a, x_{n + 1} = $\displaystyle \sqrt{a+x_n}$ .

Докажите, что последовательность {x_n} монотонна и ограничена. Найдите ее предел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61434

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого многочлена P(x) степени m существует единственный многочлен Q(x) степени m + 1 , для которого ΔQ(x) = P(x) и Q(0) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61504

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите L_n через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 704]