ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61504
Темы:    [ Производящие функции ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите Ln через φ и (см. задачу 61502).


Решение

  а) Согласно задаче 60498 производящая функция F(x) последовательности чисел Фибоначчи равна    
Согласно задаче 60585 а)  Ln = Fn+1 + Fn–1,  значит,

     

  б) Заметим, что     Поэтому

       


Ответ

а)  L(x) = (2 – x)(1 – xx²)–1;   б)  Ln = φn + n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 3
Название Производящие функции
Тема Производящие функции
задача
Номер 11.077

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .