Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 81]
Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.
Найдите значение выражения
1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11
|
В последовательности действительных чисел a1, a2, … каждое число, начиная с третьего, равно полусумме двух предыдущих. Докажите, что все параболы вида y=x2+anx+an+1 (где n=1, 2, 3, …) имеют общую точку.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
На доске записаны два числа a и b (a > b). Их стирают и заменяют числами a+b/2 и a–b/2. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше 1/2002?
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением
к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является
единица. Встретится ли в последовательности число 123456?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 81]