Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 77]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением
к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является
единица. Встретится ли в последовательности число 123456?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Некоторые из чисел
a1,
a2, ...,
a200 написаны синим
карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то
останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания.
Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1,
записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел
a1,
a2, ...,
a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100
включительно.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В ряд посажены 2000 деревьев - дубы и баобабы. К каждому дереву
прибита табличка, на которой указано количество дубов среди
следующих
деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей.
Можно ли по числам на табличках определить,
какие из деревьев - дубы?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое
последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в
последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину).
Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 77]