Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 81]      



Задача 66744

Темы:   [ Деление с остатком. Арифметика остатков ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?

Прислать комментарий     Решение

Задача 107848

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Некоторые из чисел a1, a2, ..., a200 написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a1, a2, ..., a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 34892

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В ряд посажены 2000 деревьев - дубы и баобабы. К каждому дереву прибита табличка, на которой указано количество дубов среди следующих деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей. Можно ли по числам на табличках определить, какие из деревьев - дубы?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78714

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину). Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35555

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите количество перестановок a1, a2, ... , a10 чисел 1,2,...,10, таких, что ai+1 не меньше, чем ai-1 (для i=1,2,...,9).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 81]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .