Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 81]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло быть выписано?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Некоторые из чисел a1, a2, ..., a200 написаны синим
карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то
останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания.
Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1,
записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a1,
a2, ..., a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100
включительно.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В ряд посажены 2000 деревьев - дубы и баобабы. К каждому дереву
прибита табличка, на которой указано количество дубов среди
следующих
деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей.
Можно ли по числам на табличках определить,
какие из деревьев - дубы?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Из натуральных чисел составляются последовательности, в которых каждое
последующее число больше квадрата предыдущего, а последнее число в
последовательности равно 1969 (последовательности могут иметь разную длину).
Доказать, что различных последовательностей такого вида меньше чем 1969.
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10,11
|
Найдите количество перестановок
a1, a2, ... , a10
чисел 1,2,...,10, таких, что
ai+1 не меньше, чем ai-1
(для i=1,2,...,9).
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 81]