ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 81]
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424): а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ; б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ; в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
Последовательность состоит из 19 единиц и 49 нулей, стоящих в случайном порядке. Назовём группой максимальную подпоследовательность из одинаковых символов. Например, в последовательности 110001001111 пять групп: две единицы, потом три нуля, потом одна единица, потом два нуля и, наконец, четыре единицы. Найдите математическое ожидание длины первой группы.
Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50 клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое наименьшее значение она может принимать?
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 81]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке