Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30927

Темы:   [ Системы алгебраических неравенств ] [ Средние величины ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Докажите, что три неравенства     не могут быть все верны одновременно, если числа a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃ положительны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32100

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать неравенство   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35084

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любых различных положительных чисел a, b, c, d выполнено неравенство  ^a²/_b + ^b²/_c + ^c²/_d + ^d²/_a > a + b + c + d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35091

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что  (^a/_b + ^b/_c + ^c/_a)² ≥ 3(^a/_c + ^c/_b + ^b/_a)  для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55236

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Площадь трапеции ] [ Неравенства с площадями ] [ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

При каком значении высоты прямоугольная трапеция с острым углом 30° и периметром 6 имеет наибольшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями