Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 593]

Задача 32857

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 7

Что больше:
а) ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀ или ¹/₂ ?
б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀ или ¹/₁₀ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55237

Темы:	[	Неравенство Коши	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна h.
Какую наименьшую длину может иметь медиана, проведённая из вершины большего острого угла?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61367

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство x^αy^β ≤ αx + βy для положительных значений переменных при условии, что α + β = 1 (α, β > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61377

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61388

[Неравенство Коробова]

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ 0 выполняется неравенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 593]