Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
Подтемы:
-
Неравенство Коши
(200 задач)
Классические неравенства (прочее)
(50 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольник $ABC$ вписана окружность с центром $I$, касающаяся сторон $CA$, $AB$ в точках $E$, $F$ соответственно. Точки $M$, $N$ на прямой $EF$ таковы, что $CM=CE$ и $BN=BF$. Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PI$ делит пополам отрезок $MN$.
Решение
Убрать все задачи
В треугольник $ABC$ вписана окружность с центром $I$, касающаяся сторон $CA$, $AB$ в точках $E$, $F$ соответственно. Точки $M$, $N$ на прямой $EF$ таковы, что $CM=CE$ и $BN=BF$. Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что прямая $PI$ делит пополам отрезок $MN$.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 258]
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 258]
Задача 34912 |
|
|
Докажите, что для положительных чисел x1, x2, ..., xn, не превосходящих 1, выполнено неравенство
|
|
Решение |
Задача 61383 |
|
|
Докажите для положительных значений переменных неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 61393 |
|
|
Найдите наименьшую величину выражения +
+ ... +
.
|
|
|
Решение |
Задача 76477 |
|
|
Доказать неравенство (a1, a2, ..., an – положительные числа).
|
|
|
Решение |
Задача 78478 |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 258]
