ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 205]      



Задача 61207

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:
а) sin 15o = $ {\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}$,    cos 15o = $ {\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}$;
б) sin 18o = $ {\dfrac{-1+\sqrt5}{4}}$,    cos 18o = $ {\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61208

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:

sin 6o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{30-6\sqrt5}-\sqrt{6+2\sqrt5}}{8}}$,    cos 6o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{18+6\sqrt5}+\sqrt{10-2\sqrt5}}{8}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61209

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin$ \alpha$ + sin$ \beta$ + sin$ \gamma$ - sin($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 sin$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$sin$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$sin$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$;
б) cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ + cos($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 cos$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$cos$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$cos$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61213

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f1(x) = a cos x + b sin x;
б) f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61214

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть cos x + cos y = a, sin x + sin y = b. Вычислите cos(x + y) и sin(x + y).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 205]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .