Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 210]

Задача 61293

Тема:

[

Системы тригонометрических уравнений и неравенств

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите систему:
$\left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=... ...box{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array} }\right.$ $\begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&3,\\ \hbox{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 61408

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Выпуклость и вогнутость	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что для любых x₁,..., x_n $\in$ [0; $\pi$ ] справедливо неравенство:

sin $\displaystyle \left(\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right.$ $\displaystyle {\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\dfrac{x_1+\ldots+x_n}{n}}\right)$ $\displaystyle \geqslant$ $\displaystyle {\dfrac{\sin x_1+\ldots+ \sin x_n}{n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 79461

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
Темы:	[	Логарифмические неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃ $\sqrt{7}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 86118

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ященко И.В., Голенищева-Кутузова Т.И.

Числа a и b таковы, что первое уравнение системы

{ sin x+a=bx

cos x=b

имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.

Прислать комментарий Решение

Задача 86124

Темы:	[	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	]
Темы:	[	Производная и экстремумы	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ященко И.В., Голенищева-Кутузова Т.И.

Числа a и b таковы, что первое уравнение системы

{ cos x=ax+b

sin x+a=0

имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 210]