Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 779]
На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
От Майкопа до Белореченска 24 км. Три друга должны добраться: двое из Майкопа в Белореченск, а третий – из Белореченска в Майкоп. У них есть один велосипед, первоначально находящийся в Майкопе. Каждый из друзей может идти (со скоростью не более 6 км/ч) и ехать на велосипеде (со скоростью не более 18 км/ч). Оставлять велосипед без присмотра нельзя. Докажите, что через 2 часа 40 минут все трое друзей могут оказаться в пунктах назначения. Ехать на велосипеде вдвоём нельзя.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
n разбойников делят добычу. У каждого из них свое мнение о
ценности той или иной доли добычи, и
каждый из них хочет получить не меньше,
чем 1/n долю добычи (со своей точки зрения).
Придумайте, как разделить добычу между разбойниками.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание:
первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу
называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после
чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Кусок сыра массой 1 кг разрезали на $n\geqslant 4$ кусков массами меньше 600 г. Оказалось, что их нельзя разбить на две кучки так, чтобы масса каждой кучки была не меньше 400 г, но не больше 600 г (кучка может состоять из одного или нескольких кусков). Докажите, что найдутся три таких куска, что суммарная масса любых двух из них больше 600 г.
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
