Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 288]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Уголком размера
n×
m , где
m,n
2
, называется фигура, получаемая из
прямоугольника размера
n×
m клеток удалением прямоугольника
размера (
n-1)×(
m-1) клеток.
Два игрока по очереди делают ходы, заключающиеся в закрашивании в уголке
произвольного ненулевого количества клеток, образующих прямоугольник или квадрат.
Пропускать ход или красить одну клетку дважды нельзя. Проигрывает тот, после
чьего хода все клетки уголка окажутся окрашенными. Кто из игроков победит при
правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Имеется 11 пустых коробок. За один ход можно положить по одной монете в
какие-то 10 из них. Играют двое, ходят по очереди.
Побеждает тот, после хода которого впервые в одной из коробок окажется 21 монета.
Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Играют двое. В начале игры есть одна палочка. Первый игрок ломает эту палочку на две части. И так игроки по очереди ломают на две части любую палочку из имеющихся к данному моменту. Если, сломав палочку, игрок может сложить из всех имеющихся палочек один или несколько отдельных треугольников (каждый – ровно из трёх палочек), то он выиграл. Кто из игроков (первый или второй) может обеспечить себе победу независимо от действий другого игрока?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Два мага сражаются друг с другом. Вначале они оба парят над морем на высоте 100 метров. Маги по очереди применяют заклинания вида "уменьшить высоту парения над морем на a метров у себя и на b метров у соперника",
где a, b – действительные числа, 0 < a < b. Набор заклинаний у магов один и тот же, их можно использовать в любом порядке и неоднократно. Маг выигрывает дуэль, если после чьего-либо хода его высота над морем будет положительна, а у соперника – нет. Существует ли такой набор заклинаний, что второй маг может гарантированно выиграть (как бы ни действовал первый), если при этом число заклинаний в наборе
а) конечно; б) бесконечно?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На столе лежит куча из более чем n² камней. Петя и Вася по очереди берут камни из кучи, первым берёт Петя. За один ход можно брать любое простое число камней, меньшее n, либо любое кратное n число камней, либо один камень. Докажите, что Петя может действовать так, чтобы взять последний камень независимо от действий Васи.
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 288]
Фильтр
