Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 288]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Двое играющих по очереди увеличивают натуральное число так, чтобы при каждом
увеличении разность между новым и старым значениями числа была бы больше нуля,
но меньше старого значения. Начальное значение числа равно 2. Выигравшим
считается тот, в результате хода которого получится 1987. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Имеется шоколадка с пятью продольными и восемью поперечными углублениями,
по которым её можно ломать (всего получается 9·6 = 54 дольки). Играют двое, ходят по очереди. Играющий за свой ход отламывает от шоколадки полоску ширины 1 и съедает её. Другой играющий за свой ход делает то же самое с оставшейся частью, и т. д. Тот, кто разламывает полоску ширины 2 на две полоски ширины 1, съедает одну из них, а другую съедает его партнер. Докажите, что начинающий игру может действовать таким образом, что ему достанется по крайней мере на 6 долек больше, чем второму.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Двое играют в крестики-нолики на доске 10×10 по следующим правилам. Сначала они заполняют крестиками и ноликами всю доску, ставя их по очереди (начинающий игру ставит крестики, его партнер – нолики). Затем подсчитываются два числа: K – число пятерок подряд стоящих крестиков и H – число пятерок подряд стоящих ноликов. (Считаются пятерки, стоящие по горизонтали, по вертикали и параллельно диагонали; если подряд стоят шесть крестиков, то это даёт две пятерки, если семь, то три и т. д.) Число K – H считается выигрышем первого игрока (проигрышем второго).
а) Существует ли у первого игрока беспроигрышная стратегия?
б) Существует ли у него выигрышная стратегия?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Игра происходит на квадрате клетчатой бумаги 9×9. Играют двое, ходят по
очереди. Начинающий игру ставит в свободные клетки крестики, его партнер –
нолики. Когда все клетки заполнены, подсчитывается количество К строк и столбцов,
в которых крестиков больше, чем ноликов,и количество Н строк и столбцов, в которых ноликов больше, чем крестиков. Разность В = К – Н считается выигрышем игрока, который начинает. Найдите такое значение B, что
1) первый игрок может обеспечить себе выигрыш не меньше B, как бы ни играл
второй игрок;
2) второй игрок всегда может добиться того, что первый получит выигрыш не
больше B, как бы тот ни играл.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Играют двое. Первый выписывает в строку слева направо цифры, произвольно
чередуя 0 и 1, пока цифр не станет всего 1999. Каждый раз после того, как
первый выписал очередную цифру, второй меняет между собой две цифры из уже
написанного ряда (когда написана только одна цифра, второй пропускает ход). Всегда ли второй может добиться того, чтобы после его последнего хода расположение цифр было симметричным относительно средней цифры?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 288]
Фильтр
