Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 278]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Игра происходит на квадрате клетчатой бумаги 9×9. Играют двое, ходят по
очереди. Начинающий игру ставит в свободные клетки крестики, его партнер –
нолики. Когда все клетки заполнены, подсчитывается количество К строк и столбцов,
в которых крестиков больше, чем ноликов,и количество Н строк и столбцов, в которых ноликов больше, чем крестиков. Разность В = К – Н считается выигрышем игрока, который начинает. Найдите такое значение B, что
1) первый игрок может обеспечить себе выигрыш не меньше B, как бы ни играл
второй игрок;
2) второй игрок всегда может добиться того, что первый получит выигрыш не
больше B, как бы тот ни играл.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Играют двое. Первый выписывает в строку слева направо цифры, произвольно
чередуя 0 и 1, пока цифр не станет всего 1999. Каждый раз после того, как
первый выписал очередную цифру, второй меняет между собой две цифры из уже
написанного ряда (когда написана только одна цифра, второй пропускает ход). Всегда ли второй может добиться того, чтобы после его последнего хода расположение цифр было симметричным относительно средней цифры?
На столе лежат 2002 карточки с числами 1, 2, 3,... , 2002. Двое играющих берут по одной карточке по очереди. После того, как будут взяты все карточки, выигравшим считается тот, у кого больше последняя цифра суммы чисел на взятых карточках. Кто из играющих может всегда выигрывать, как бы ни играл противник, и как он должен при этом играть?
Двое играющих по очереди красят стороны n-угольника. Первый может покрасить сторону, которая граничит с нулём или двумя покрашенными сторонами, второй – сторону, которая граничит с одной покрашенной стороной. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. При каких n второй может выиграть, как бы ни играл первый?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Двое играют в следующую игру: первый выписывает в ряд по своему желанию буквы А или Б (слева направо, одну за другой; по одной букве за ход), а второй после каждого хода первого меняет местами любые две из выписанных букв или ничего не меняет (это тоже считается ходом). После того, как оба игрока сделают по 1999 ходов, игра заканчивается. Может ли второй играть так, чтобы при любых действиях первого игрока в результате получился палиндром (то есть слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево)?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 278]
Фильтр
