Каталог по темам

Задачи

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 416]

Задача 73673

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Производная и кратные корни	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Сидоров М.И.

m и n – натуральные числа, m < n. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 78045

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78803

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Доказать, что сумма цифр числа N превосходит сумму цифр числа 5^{5 .}N не более чем в 5 раз.

Прислать комментарий Решение

Задача 79442

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гашков С.Б.

В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105212

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В коробке лежат карточки, занумерованные натуральными числами от 1 до 2006. На карточке с номером 2006 лежит карточка с номером 2005 и т. д. до 1. За ход разрешается взять одну верхнюю карточку (из любой коробки) и переложить ее либо на дно пустой коробки, либо на карточку с номером на единицу больше. Сколько пустых коробок нужно для того, чтобы переложить все карточки в другую коробку?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 416]