Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109756

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы 2002 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр и в виде суммы 2003 натуральных слагаемых с одинаковой суммой цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109846

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел оказалась кубом натурального числа. Докажите, что среднее из этих трёх чисел делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109915

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны натуральные числа m и n. Докажите, что число  2ⁿ – 1  делится на число  (2^m – 1)²  тогда и только тогда, когда число n делится на число  m(2^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110134

Темы:   [ Признаки делимости на 11 ] [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Два игрока по очереди выписывают на доске в ряд слева направо произвольные цифры. Проигрывает игрок, после хода которого одна или несколько цифр, записанных подряд, образуют число, кратное 11. Кто из игроков победит при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105168

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Дано равенство  (a^m₁ – 1)...(a^m_n – 1) = (a^k₁ + 1)...(a^k_l + 1),  где a, n, l и все показатели степени – натуральные числа, причём  a > 1.
Найдите все возможные значения числа a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 609]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями