Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 398]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество положительных чисел могло быть написано изначально?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске написаны n > 3 различных натуральных чисел, меньших чем (n – 1)!. Для каждой пары этих чисел Серёжа поделил большее на меньшее с остатком и записал в тетрадку полученное неполное частное (так, если бы он делил 100 на 7, то он бы получил 100 = 14·7 + 2 и записал бы в тетрадку число 14). Докажите, что среди чисел в тетрадке найдутся два равных.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
а) Докажите, что в таблице
где каждое число равно сумме трёх стоящих над ним чисел, в каждой строке (начиная с третьей) есть чётное число.
б) В каждой ли строке (кроме первых двух) встречается число, кратное 3?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
|
Каждая точка числовой оси, координата которой – целое число, покрашена либо в красный, либо в синий цвет. Доказать, что найдётся цвет со следующим
свойством: для каждого натурального числа k имеется бесконечно много точек
этого цвета, координаты которых делятся на k.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Можно ли 100 гирь массами 1, 2, 3, ..., 99, 100 разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 398]
Фильтр
