ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 204]      



Задача 109909

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных) – тоже фракция (через обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ). Докажите, что для любых двух фракций A и B A B – также фракция.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116215

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Математическая логика (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?

Прислать комментарий     Решение

Задача 31375

Темы:   [ Отношение порядка ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Несколько человек стоят прямоугольником. В каждой шеренге выбрали самого нижнего, в каждом ряду самого высокого. Кто выше: самый низкий из высоких или самый высокий из низких?

Прислать комментарий     Решение


Задача 35190

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В банде 50 бандитов. Все вместе они ни в одной разборке ни разу не участвовали, а каждые двое встречались на разборках ровно по разу. Докажите, что один из бандитов был не менее, чем на восьми разборках.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115391

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Математическая логика (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по одной монете в каждый из кошельков справа от него. За один вопрос можно узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно вычислить "облегчённый" кошелёк?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 204]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .