Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 209]      

Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух,  — Говорящие Коты; все, кроме двух,  — Мудрые Совы; остальные  — Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?

Подсказка

Подумайте, сколько в избушке Мудрых Сов и Усатых Тараканов вместе? А сколько Говорящих Котов и Усатых Тараканов вместе?

Решение

Из условия задачи следует, что Мудрых Сов и Усатых Тараканов  — двое, а Говорящих Котов и Усатых Тараканов  — тоже двое. Это выполняется в двух случаях: либо Тараканов  — 2, Котов и Сов  — 0, либо и Котов, и Сов, и Тараканов  — по одному. Первый случай не годится, так как в условии сказано, что и Совы, и Коты живут в избушке. Значит, у Бабы Яги поселились Говорящий Кот, Мудрая Сова и Усатый Таракан  — всего трое.

Ответ

 Трое, не считая Бабы Яги.

Прислать комментарий

Однажды Алиса оказалась в какой-то из двух стран  — А или Я. Она знает, что все жители страны А всегда говорят правду, а все жители страны Я  — всегда лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли Алиса, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран она находится?

Подсказка

Попробуйте найти такие вопросы, на которые все люди, находящиеся в данный момент в стране А, ответят одинаково, а затем среди этих вопросов выберите такие, на которые в стране Я ответят тоже одинаково, но подругому.

Решение

Определим сначала такие вопросы, на которые все, находящиеся в данный момент в стране А, ответят одинаково, а затем среди этих вопросов выберем такие, на которые в стране Я ответят тоже одинаково, но подругому. Итак, находясь в стране честных людей, Алиса должна задать такой вопрос, на который и честный местный житель, и приезжий лгун дали бы один и тот же ответ, например "да". Смысл в том, чтобы ответ "да" на этот вопрос был для местного правдой, а для приезжего лгуна  — ложью. Иными словами, этот вопрос должен относиться к таким обстоятельствам вопрошаемого, которые верны лишь для местных жителей. Таких обстоятельств два: наличие честности и принадлежность к числу местных жителей. Поэтому и вопросов два: либо "Вы честный?", либо "Вы местный?". На любой из этих вопросов в стране А всегда ответят "да". Но на первый вопрос: "Вы честный?" и в стране Я, как и повсюду в мире, тоже любой ответит "да". Поэтому первый вопрос Алисе не подойдёт, а вот второй ("Вы местный?")  — годится: в стране А на него всегда ответят "да", а в стране Я  — "нет".

Ответ

 Да. "Вы житель этой страны?"

Прислать комментарий

На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Ася, Катя, Галя и Нина. Девочка в зелёном платье (не Ася и не Катя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Катей. Какого цвета платье было надето на каждой из девочек?

Подсказка

Вспомните задачи 71, 132, 144, 189.

Решение

Поскольку в зелёном платье  — не Ася, не Катя и не Нина, остаётся Галя. Катя не в зелёном платье, не в белом и не в розовом, значит, в голубом. Итак: Галя стоит между Катей и Ниной, а значит, и Ася тоже стоит между Катей и Ниной. То есть девочки стоят так: Галя (в зелёном), Катя (в голубом), Ася, Нина. Отсюда и из условия, что девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Катей, следует, что Ася в белом платье, а Нина  — в розовом.

Ответ

 На Асе белое платье, на Кате  — голубое, на Гале  — зелёное, на Нине  — розовое.

Прислать комментарий

В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята?

Подсказка

Вспомните задачи 71, 144, 195.

Решение

Для удобства повторим условия: 1) Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; 2) Боря и Алла не стоят рядом; 3) Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. Из условия 1 следует, что девочки стоят в таком порядке: Алла, Вика, Соня. Поскольку ни Денис, ни Боря не стоят рядом с Аллой (условия 2 и 3), значит, Алла стоит первой, а Вика второй. Из условия 3 следует, что Денис может стоять только с краю  — рядом с Соней. А из условий 2 и 3 следует, что Боря может стоять только между Викой и Соней. Итак, дети стоят в следующем порядке: Алла, Вика, Боря, Соня, Денис.

Ответ

 Алла, Вика, Боря, Соня, Денис.

Прислать комментарий

Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы.
  1) команда Д займет 1-е место, команда В – 2-е;
  2) команда А займет 2-е место, Г – 4-е;
  3) В – 3-е место, Д – 5-е;
  4) В – 1-е место, Г – 4-е;
  5) А – 2-е место, В – 3-е.
В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а другая – нет. Какое место заняла каждая из команд?

Решение

  Из 1) следует, что возможны два случая.
  1. Д заняла 1-е место. Тогда из 3) следует, что В заняла 3-е место, далее из 5) следует, что А заняла не 2-ое место, а тогда из 2) следует, что у Г – 4-е место. Для А и Б остались места 2-е и 5-е, следовательно у А – 5-е место.
  2. В заняла 2-е место. Тогда в прогнозе 5) нет верных предположений. Противоречие.

Ответ

Команды в порядке занятых мест: Д, Б, В, Г, А.

Прислать комментарий

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 209]