Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]

Задача 53644

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку на стороне четырёхугольника проведена прямая, параллельная диагонали, до пересечения с соседней стороной четырёхугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная другой диагонали, и т.д. Докажите, что пятая точка, полученная таким способом, совпадет с исходной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53645

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника и т.д. Докажите, что
а) если исходная точка сопадает с серединой стороны треугольника, то четвёртая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной;
б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53848

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка K на стороне AB и точка M на стороне AC расположены так, что AK : KB = 3 : 2, а AM : NC = 4 : 5.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне BC, делит отрезок BM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53849

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AC, а точка L на стороне BC расположена так, что BL : LC = 2 : 5. Прямая, проходящая через точку L параллельно стороне AB, пересекает отрезок BM в точке O, причём BO : OM = 7 : 4. Найдите отношение, в котором точка M делит сторону AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53861

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что AK² = LK·KM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]