Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 296]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Внутри равностороннего треугольника со стороной 1
расположено пять точек. Докажите, что расстояние между
некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
В треугольнике PQR угол QPR равен
60o. Через вершины
P и R проведены перпендикуляры к сторонам QR и PQ соответственно.
Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин P и Q
на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника PQR.
Отрезок AB является диаметром некоторой окружности. Через его
концы проведены две прямые, пересекающие окружность в точках C и
D, лежащих по одну сторону от прямой AB. Точка O, в которой
пересекаются эти прямые, равноудалена от концов диаметра AB.
Найдите радиус окружности, если CD = 1 и
OCD = 60o.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.
Взаимно перпендикулярные прямые l и m пересекаются в точке P окружности так, что они разбивают окружность на три дуги. Отметим
на каждой дуге такую точку, что проведённая через неё касательная к окружности пересекается с прямыми l и m в точках равноотстоящих от точки касания. Докажите, что три отмеченные точки являются вершинами равностороннего треугольника.
Страница:
<< 46 47 48 49
50 51 52 >> [Всего задач: 296]
Фильтр
