Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 222]
На плоскости дано бесконечное множество прямоугольников, вершины
каждого из которых расположены в точках с координатами (0, 0), (0, m),
(n, 0), (n, m), где n и m — целые положительные числа
(свои для каждого прямоугольника). Докажите, что из этих прямоугольников
можно выбрать два так, чтобы один содержался в другом.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Если дан ряд из 15 чисел
a1, a2,..., a15, (1)
то можно написать второй ряд
b1, b2,..., b15, (2)
где
bi(
i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших
ai.
Существует ли ряд чисел
ai, если дан ряд чисел
bi:
1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x1 = |x - y|, y1 = |y - z|, z1 = |z - x|. Тем же способом по числам x1, y1,
z1 построили числа x2, y2, z2 и т.д. Оказалось, что при некотором
n xn = x, yn = y, zn = z. Зная, что x = 1, найти y и z.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Доказать, что никакую прямоугольную шахматную доску шириной в 4 клетки нельзя
обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле по одному разу и последним
ходом вернувшись на исходную клетку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В клетки таблицы m×n вписаны некоторые числа. Разрешается одновременно менять знак у всех чисел некоторого столбца или некоторой строки. Доказать, что многократным повторением этой операции можно превратить данную таблицу в такую, у которой суммы чисел, стоящих в каждом столбце и каждой строке, неотрицательны.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 222]
Фильтр
