Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 167]
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что произведение длин оснований трапеции равно сумме произведений длин отрезков одной диагонали и длин отрезков другой диагонали, на которые они делятся точкой пересечения.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями AB и CD. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника ABD лежит на прямой CF, где F – проекция D на AB.
При каком отношении оснований трапеции существует прямая, на которой шесть точек пересечения с диагоналями, боковыми сторонами и продолжениями оснований трапеции высекают пять равных отрезков?
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол при вершине A – прямой, E – точка пересечения диагоналей, F – проекция точки E на сторону AB .
Докажите, что углы DFE и CFE равны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
На гранях правильного тетраэдра с ребром a как на
основаниях построены правильные тетраэдры. Докажите, что новые
вершины построенных тетраэдров являются вершинами правильного
тетраэдра. Найдите его ребро.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 167]
Фильтр
