ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]      



Задача 102984

Темы:   [ Инварианты ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7

Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив в клетке h8 и на каждой клетке доски побывав ровно один раз?
Прислать комментарий     Решение


Задача 30754

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.
  а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?
  б) А если чижей и ёлок – семь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30758

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30772

Тема:   [ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

В таблице m × n расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или столбце равна 1. Докажите, что m = n.

Примечание. Как ни странно, но в некотором смысле это тоже задача на инвариант.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32042

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8,9

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .