Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30777

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

На столе лежит куча из 1001 камня. Ход состоит в том, что из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, выкидывают камень, а затем одну из куч делят на две. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучки, состоящие из трех камней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30779

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на     и   .  Можно ли с помощью таких операций получить тройку     из тройки  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34845

Темы:   [ Инварианты ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

См. задачу 73546 а).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35225

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На доске выписаны числа 1, ½, ..., ¹/_n. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их на число  ab + a + b.
Какое число останется после  n – 1  такой операции?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60672

Темы:   [ Инварианты ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49 камней, а в третьей – 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями