Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 224]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
У Алёши есть пирожные, разложенные в несколько коробок. Алёша записал, сколько пирожных в каждой коробке. Серёжа взял по одному пирожному из каждой коробки и положил их на первый поднос. Затем он снова взял по одному пирожному из каждой непустой коробки и положил их на второй поднос – и так далее, пока все
пирожные не оказались разложенными по подносам. После этого Серёжа записал, сколько пирожных на каждом подносе. Докажите, что количество различных чисел среди записанных Алёшей равно количеству различных чисел среди записанных Серёжей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В футбольном турнире участвовало 20 команд (каждая сыграла с каждой из остальных по одному матчу). Могло ли в результате оказаться так, что каждая из команд-участниц выиграла столько же матчей, сколько сыграла вничью?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Имеется 200 гирек массами 1, 2, ..., 200 грамм. Их разложили на две чаши весов по 100 гирек на каждую, и весы оказались в равновесии. На каждой гирьке записали,
сколько гирек на противоположной чаше легче неё. Докажите, что сумма чисел,
записанных на гирьках левой чаши, равна сумме чисел, записанных на гирьках правой чаши.
На клетки шахматной доски положили рисовые зёрнышки. Количества зёрнышек на каждых двух клетках, имеющих общую сторону, отличались ровно
на 1. При этом на одной из клеток доски лежало три зёрнышка, а на другой – 17 зёрнышек. Петух склевал все зёрнышки с одной из главных диагоналей доски, а курица – с другой. Сколько зёрен досталось петуху и сколько курице?
Могут ли все корни уравнений x² – px + q = 0 и x² – (p + 1)x + q = 0 оказаться целыми числами, если:
а) q > 0;
б) q < 0?
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 224]
Фильтр
