Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79239

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9

  Рассматриваются решения уравнения  ¹/_x + ¹/_y = ¹/_p  (p > 1),  где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх  ((a, b)  и  (b, a) – различные решения, если  a ≠ b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86477

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что  p⁴ − 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86479  [Делимость на 100.]

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что число  2⁹ + 2⁹⁹  делится на 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86481

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что для любого натурального n число  6²⁽ⁿ⁺¹⁾ − 2ⁿ⁺³·3^{n + 2} + 36  делится на 900.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98091

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство:   x + x² + x⁴ + ... + x²ⁿ = y + y² + y⁴ + ... + y²ⁿ.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями