Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 268]

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b таковы, что уравнение a(x – a)² + b(x – b)² = 0 имеет единственное решение. Докажите, что |a| = |b|.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Решите в целых числах уравнение: x³ + x² + x – 3 = 0.

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение xy = x + y + 3.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x² – y² = 1988.

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 268]