Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 268]

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах систему
a² + b – c = 100,
a + b² – c = 124.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n 2^3ⁿ + 1 делится на 3ⁿ⁺¹.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа n + 1, nⁿ + 1, n^nⁿ + 1, ... делятся на a.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких целых n число n⁴ + 4 – составное?

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть f_n = 2^2ⁿ + 1. Докажите, что f_n делит 2^f_n – 2.

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 268]