Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 268]

Задача 73687

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Григорьев Д.Ю.

Пусть a, b, m, n – натуральные числа, причём числа a и b взаимно просты и a > 1.
Докажите, что если a^m + b^m делится на aⁿ + bⁿ, то m делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73749

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Ионин Ю.И.

Квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c таков, что уравнение f(x) = x не имеет вещественных корней.
Докажите, что уравнение f(f(x)) = x также не имеет вещественных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77870

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Если число – целое, то и число – целое. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77880

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Показать, что 27195⁸ – 10887⁸ + 10152⁸ делится на 26460.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78170

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что число 2^2¹⁹⁵⁹ – 1 делится на 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 268]