Каталог по темам

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 268]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что
а) 2⁴¹ + 1 делится на 83;
б) 2⁷⁰ + 3⁷⁰ делится на 13;
в) 2⁶⁰ – 1 делится на 20801.

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n⁸ + 1, либо n⁸ – 1 делится на 17.

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких n
а) многочлен x²ⁿ + xⁿ + 1 делится на x² + x + 1?
б) многочлен x²ⁿ – xⁿ + 1 делится на x² – x + 1?

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство 3(a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃) ≥ (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃) при a₁ ≥ a₂ ≥ a₃, b₁ ≥ b₂ ≥ b₃.

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 268]