Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 268]

Задача 105162

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для положительных чисел x, y, z выполнено равенство ^x²/_y + ^y²/_z + ^z²/_x = ^x²/_z + ^y²/_x + ^z²/_y. Докажите, что хотя бы два из чисел x, y, z равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108747

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что наибольший общий делитель чисел вида p⁴ – 1, где p – простое число, большее 5, равен 240.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108988

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что из равенства вытекает равенство если k нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109158

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Делится ли многочлен 1 + x⁴ + x⁸ + ... + x^4k на многочлен 1 + x² + x⁴ + ... + x^2k?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116623

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

В турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что P = Q.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 268]