Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65407

Темы:   [ Соображения непрерывности ] [ Разложение на множители ] [ Обыкновенные дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃, a₄, ... есть числа  
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65617

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Числа а, b и с лежат в интервале  (0, 1).  Докажите, что  a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73776

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Сумма  3¹⁹⁷⁴ + 5¹⁹⁷⁴  делится на 13. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79410

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Упростить выражение   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79494

Темы:   [ Неравенства с модулями ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что система неравенств
    |x| > |y – z + t|,
    |y| > |x – z + t|,
    |z| > |x – y + t|,
    |t| > |x – y + z|
не имеет решений.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями