Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109635

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Докажите, что в арифметической прогрессии с первым членом, равным 1, и разностью, равной 729, найдётся бесконечно много членов, являющихся степенью числа 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110047

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b удовлетворяют равенству  a²b²(a²b² + 4) = 2(a⁶ + b⁶).  Докажите, что хотя бы одно из них иррационально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115992

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее значение  x² + y²,  если  x² – y² + 6x + 4y + 5 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67436

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дано натуральное число $n$. Можно ли представить многочлен $x(x-1)\dots(x-n)$ в виде суммы двух кубов многочленов с действительными коэффициентами?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78213

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  p + n^2k  ни при каких простых p и целых n и k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями