Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 268]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

n – натуральное число. Докажите, что 2ⁿ ≥ 2n.

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что 1 + 2⁷⁷ + 3⁷⁷ + ... + 1996⁷⁷ делится на 1997.

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите неравенство: 2ⁿ > n.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Делится ли число 21¹⁰ – 1 на 2200?

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 268]