Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 268]      

Дано равенство  (a^m₁ – 1)...(a^m_n – 1) = (a^k₁ + 1)...(a^k_l + 1),  где a, n, l и все показатели степени – натуральные числа, причём  a > 1.
Найдите все возможные значения числа a.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие пары  (x, y)  целых чисел, что  1 + 2^x + 2^2x+1 = y².

Прислать комментарий

Решение

  а) x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ – положительные числа. Докажите, что квадрат суммы этих чисел не меньше учетверённой суммы произведений x₁x₂, x₂x₃, x₃x₄, x₄x₅ и x₅x₁.
  б) При каком наибольшем c_n для любых неотрицательных x₁, ..., x_n верно неравенство  (x₁ + x₂ + ... + x_n)² ≥ c_n(x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁)
(в правой части n слагаемых)?

Прислать комментарий

Решение

Натуральные числа x и y таковы, что  2x² – 1 = y¹⁵.  Докажите, что если  x > 1,  то x делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 268]