Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 268]

Задача 79497

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98236

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98379

Темы:	[	Точка Лемуана	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что AP = AQ. Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?

Прислать комментарий Решение

Задача 98386

Темы:	[	Точка Лемуана	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

В треугольнике ABC отрезки CM и BN – медианы, P и Q – точки соответственно на AB и AC такие, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный, если
а) BP = CQ;
б) AP = AQ;
в) PQ || BC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107866

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Авторы: Сендеров В.А., Эвнин А.Ю.

Решите в натуральных числах уравнение 3^x + 4^y = 5^z.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 268]