У Алёши есть пирожные, разложенные в несколько коробок. Алёша записал, сколько пирожных в каждой коробке. Серёжа взял по одному пирожному из каждой коробки и положил их на первый поднос. Затем он снова взял по одному пирожному из каждой непустой коробки и положил их на второй поднос – и так далее, пока все пирожные не оказались разложенными по подносам. После этого Серёжа записал, сколько пирожных на каждом подносе. Докажите, что количество различных чисел среди записанных Алёшей равно количеству различных чисел среди записанных Серёжей.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

На плоскости лежат три равных конуса с общей вершиной. Каждый из них касается двух рядом лежащих. Найдите угол при вершине каждого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Два равных конуса с общей вершиной лежат на плоскости α . Угол между высотой и образующей каждого конуса равен γ , угол между высотами конусов равен β , причём β + γ < 90^o . Найдите угол между образующей, по которой один из конусов касается плоскости α , и плоскостью основания другого конуса.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли замостить все пространство равными тетраэдрами, все грани которых — прямоугольные треугольники?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]