Каталог по темам

Задачи

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1340]

Задача 67408

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Аржанцев А.

У Васи есть 13 одинаковых на вид гирь, но 12 из них весят одинаково, а одна фальшивая – весит больше остальных. Также у него есть двое чашечных весов – одни правильные, а другие показывают верный результат (какая чаша тяжелее), если массы на чашах различаются, а в случае равенства могут показать что угодно (какие именно весы правильные, Вася не знает). Перед каждым взвешиванием Вася может сам выбирать весы. Докажите, что Вася может гарантированно найти фальшивую гирю за 3 взвешивания.

Прислать комментарий Решение

Задача 67467

Темы:	[	Кооперативные алгоритмы	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гасанов М.

Фокусник вместе со своим помощником собираются показать следующий фокус. Помощник надевает фокуснику повязку на глаза, приглашает на сцену случайного зрителя из зала и просит его написать последовательность из нулей и единиц длины $2^{2025}$. Затем помощник верно называет фокуснику номер и значение некоторого одного члена последовательности. Задача фокусника – отгадать $2025$ других членов последовательности (то есть назвать их номера и значения). Докажите, что они могут заранее договориться так, чтобы фокус удался.

Прислать комментарий Решение

Задача 67483

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дориченко С.А.

Имеются чашечные весы без гирь и две кучи камней неизвестных масс, по 10 камней в каждой куче. Разрешается проводить сколько угодно взвешиваний, но на каждую чашу помещается не более 9 камней. Всегда ли можно узнать, какая из куч тяжелее, или установить равенство их масс?

Прислать комментарий Решение

Задача 67510

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Имеется 15 неразличимых на вид монет. Известно, что одна из них весит $1$ г, две — по $2$ г, три — по $3$ г, четыре — по $4$ г, пять — по $5$ г. На монетах есть соответствующие надписи с указанием масс. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, все ли надписи сделаны верно? (Не требуется определять, какие именно надписи верны, а какие нет.)

Прислать комментарий Решение

Задача 75466

Тема:

[

Лингвистика

]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Перед вами зашифрованный русский текст:
   1 2+3+4+5, 6+4+6 7+8+9+4+10+11 2+4+12+4+13+14. 1 15+6+16+7+16 7+8+9+14
8+8. 6+10+16 7+8+9+4+8+10 2+4+12+4+13+17 15+6+16+7+8+8, 10+16+10 7+8+9+17+10
18+16+19+11+9+8 2+4+12+4+13. 2+4 6+4+20+12+14+5 7+8+9+8+3+3+14+5
2+4+12+4+13+14 2+4+13+17+15+19+1+5+10+15+1 16+13+6+17.
  Расшифруйте его, если известно, что каждой букве соответствует одно число, причем разным буквам соответствуют разные числа (е и ё считаются одной буквой); зашифрованные буквы в пределах одного слова разделяются плюсами; знаки препинания в тексте сохраняются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 146 147 148 149 150 151 152 >> [Всего задач: 1340]