Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 [Всего задач: 277]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66541

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Правильные многогранники (прочее) ] [ Раскраски ] [ Перебор (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6

а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.

б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73812

Темы:   [ Полуинварианты ] [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Графы (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9

Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбираем любую особую точку и перекрашиваем в другой цвет. Докажите, что через конечное число шагов не останется ни одной особой точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 [Всего задач: 277]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями