Страница:
<< 49 50 51 52 53
54 55 >> [Всего задач: 275]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10
|
Натуральные числа x и y таковы, что 2x² – 1 = y15. Докажите, что если x > 1, то x делится на 5.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых взаимно простых x и y и натуральном k > 1, выполняется равенство 3n = xk + yk.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2b – 1 делится на a.
На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.
а) Какая наименьшая сумма может получиться?
б) А какая наибольшая?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9
|
Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, причём m и n не имеют общих делителей и m < n. Докажите, что с помощью компьютера из них можно получить
а) единицу;
б) любое целое число от 1 до n.
Страница:
<< 49 50 51 52 53
54 55 >> [Всего задач: 275]
Фильтр
