Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 276]

Задача 110773

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Найдите все такие пары (x, y) целых чисел, что 1 + 2^x + 2^2x+1 = y².

Прислать комментарий

Решение

Задача 109828

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10

Автор: Сендеров В.А.

Натуральные числа x и y таковы, что 2x² – 1 = y¹⁵. Докажите, что если x > 1, то x делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109625

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Авторы: Ковальджи А.К., Сендеров В.А.

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых взаимно простых x и y и натуральном k > 1, выполняется равенство 3ⁿ = x^k + y^k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73597

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Теорема Эйлера	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого нечётного натурального числа a существует такое натуральное число b, что 2^b – 1 делится на a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116425

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Толпыго А.К.

На окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их.
а) Какая наименьшая сумма может получиться?
б) А какая наибольшая?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 276]