ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 61111

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61118

Темы:   [ Комплексная экспонента ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Перепишите формулы Муавра (см. задачу 61088), используя вместо тригонометрических функций комплексную экспоненту.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61097

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

а) Докажите, что многочлен  P(x) = (cos φ + x sin φ)n – cos nφ – x sin nφ  делится на  x2 + 1.
б) Докажите, что многочлен  Q(x) = xnsin φ – ρn–1xsin nφ + ρnsin(n – 1)φ  делится на  x2 – 2ρxcos φ + ρ2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61105

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Известно, что  sin α = 3/5.  Докажите, что  sin 25α  имеет вид  n/525,  где n – целое, не делящееся на 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61092

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
[ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

а)  

б)  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .